특정 펀드가 한 단위의 위험자산에 투자해서 얻은 초과수익의 정도를 나타내는 지표이다. 샤프척도(Sharpe measure)라고도 하며, 트레이너지수(Treynor ratio)·젠센지수(Jensen's ratio)와 함께 위험을 감안하여 펀드를 측정하는 방법으로, 두 지수와 더불어 위험조정 후 수익률지수로 통칭된다.
1990년 노벨경제학상을 받은 미국의 윌리엄 샤프(William F.Sharpe)가 1954년부터 1963년까지 34개 펀드의 실적을 분석하여 개발하였다.
트레이너지수가 펀드의 베타계수만을 고려하는 반면 전체위험을 고려하는 표준편차를 사용하고, 최소 1개월 이상의 수익률 데이터를 필요로 한다. 분산투자가 잘 되어 있지 않은 펀드를 평가할 때 유용한 방법으로, 값이 높을수록 펀드의 수익률이 우수하다는 것을 보여준다.
베타지수[Beta]
시장전체에 대한 펀드수익률의 민감도를 말함. 해당펀드의 수익률을 종합주가지수로 나눈 값으로, 베타지수가 1보다 크면 주가지수 변동률보다 펀드의 수익률 변동이 크다는 것을 의미하며, 1보다 작으면 주가지수 변동률보다 펀드의 수익률 변동이 작다는 것을 의미한다.
베타가 1.0 이라면 시장수익률과 동일한 민감도를 가지며, 만일 0.5나 0.8처럼 1.0보다 작다면 시장수익률보다 둔감하게 움직임(안정적인 포트폴리오), 1.0보다 크다면 시장수익률보다 민감하게 움직임(위험이 큼)으로 볼 수 있습니다. 베타의 경우 펀드 수익률로 계산되기 때문에 편입비를 감안하여 보셔야 합니다.
베타값이 1보다 크다는 것은 시장상승시 더 많이 상승할 수 있지만,
하락시에는 더 많이 하락한다는 것을 말합니다.
샤프지수는 포트폴리오 1단위 위험에 대한 초과수익 정도를 나타내는 지표로 (펀드 주간 로그수익률 평균 - 무위험이자율 주간로그수익률 평균)/펀드 주간로그수익률의 표준편차로 계산합니다.
당사에서는 현재 무위험이자율로 CD를 사용 중으로 회사마다, 기관마다 샤프지수를 적용하는 기준은 상이합니다. 아울러 동일유형이 아닌 다른 유형의 샤프지수를 상호비교하는 것은 대단히 위험한 발상입니다. 샤프지수는 동일한 유형에 대해서 동일한 기준으로 적용할 경우 상호 비교하는 것이 의미가 있습니다.
물론 샤프지수가 크다는 것은 무위험이자율대비 초과수익 정도가 크다는 것으로 설명될 수 있지만, 무위험이자율대비 성과가 저조하거나, (-)수익률시 설명력이 떨어지는 문제가 있습니다. 이에 따라 음의 경우 수정샤프지수를 위험지표로 사용하기도 합니다.
개인적으로는 주식형의 경우 편입비를 감안한 베타지수를 선호합니다. 샤프지수는 상호비교하기 위한 지표로 좋은 지표가 될 수 있지만, 실제 시장과 비교하기는 어려운 면이 있습니다.
펀드의 기간별 수익률 평균을 의미하며 제로인에서는 주간수익률을 기준으로 1개월, 3개월, 6개월, 9개월, 12개월, 18개월, 24개월, 36개월, 60개월 동안 주간수익률의 평균을 계산합니다. 다만 계산의 편의를 위하여, 1개월은 4주, 3개월을 13주, 6개월은 26주, 1년은 52주를 사용합니다.
[참고]
제로인은 평균수익률 및 위험지표들을 계산하기 위해 주 최초 영업기준가(전주말 운용종가)와 직전 주 최초 영업기준가(직전주말 운용종가)를 이용해 산출한 "주간 수익률"을 사용합니다. 다만 표시되는 기간을 고려, 주간수익률을 해당 기간으로 환산하거나 연환산(Annualized)해서 사용하고 있습니다. 이는 단순실현수익률과 위험지표들을 쉽게 비교할 수 있도록 하기 위해서입니다. 또한, 무위험수익률로는 CD91일물의 수익률을 사용하고 있습니다.
2) 표준편차(Standard Deviation)
투자기간 동안 펀드수익률이 평균수익률과 대비하여 변동한 범위를 측정하기 위한 통계량으로써, 펀드의 위험 정도를 나타내는 지표로 이용되고 있습니다. 값이 클수록 변동성이 심하므로 위험이 크고, 값이 작을수록 위험이 작다고 할 수 있습니다.
3) 베타(Beta)
시장변화에 대한 펀드수익률의 민감도를 나태내기 위해서 베타를 사용하며, KOSPI200지수를 시장으로 간주하고 있습니다. 베타의 크기에 따른 의미는 다음과 같습니다.
즉, 시장수익률과 펀드수익률과의 상호변동관계를 나타내는 지표로 사용되는 베타는 KOSPI가 1% 변할 때 펀드수익률이 몇 % 변하는지를 나타냅니다. 베타계수가 1인 펀드는 종합주가지수와 평균적으로 동일한 방향으로 동일한 비율만큼 움직인다는 것을 의미 합니다. 예를 들어, 베타계수가 1.5인 펀드는 시장수익률이 1%증가(감소)할 때 같은 방향으로 평균적으로 약 1.5% 증가(감소)한다고 할 수 있습니다.
4) 결정계수(R2: R-square)
종속변수의 분산 중 독립변수(또는 설명변수)에 의해 설명되는 분산의 비율을 의미하는 통계적인 용어로, 0에서 1까지의 값을 갖습니다.(백분율로 표시할 수도 있습니다.) 결정계수가 1이라는것은 독립변수(Ex : 시장수익률)가 종속 변수(Ex : 펀드수익률)의 움직임을 완전하게 설명한다는 것을 의미합니다.
결정계수는 단일요인 모형인 시장모형(Market Model)을 이용하여 개별주식이나 펀드의 수익률을 주가지수에 대해 회귀분석하는 경우 기울기를 나타내는 베타 값의 정확성을 표시하는 보조지표로 이용될 수 있습니다. 회귀식의 기울기(베타)가 1이고 결정계수가 0.3이라면 주가지수가 개별 주식이나 펀드의 수익률을 30% 정도 설명하는 것으로 볼 수 있습니다. 즉, 베타계수에 대한 신뢰도가 약 30% 정도 되는 것으로 이해할 수 있습니다.
가장 간단하면서 많이 사용하는 시장모형에서는 설명변수가 시장수익률밖에 없으므로, 이 모형에서 결정계수는 포트폴리오가 가지는 전체 분산(위험)중 시장수익률이 설명하는 비중을 의미합니다. 따라서 시장모형에서의 결정계수는 포트폴리오의 위험 중 시장위험과 관련된 정도를 나타냅니다.
포트폴리오 총위험(분산) = 시장위험(분산) + 포트폴리오 고유위험(분산)
시장모형에서의 결정계수는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
5) 트래킹 에러(TE: Tracking Error)
트래킹 에러는 일반적으로 일정기간 투자한 펀드의 수익률이 이에 대응하는 지수 수익률에 비해 어느 정도의 차이를 보이는가를 측정하는 지표로 (지수)추적오차라고도 합니다. 펀드평가에서는 펀드의 기간수익률과 이에 대응하는 벤치마크 지표 수익률과의 차이에 대한 변동성을 의미합니다.
실제 자료에서 트래킹 에러는 일정기간 펀드의 초과수익률(Excess Return)에 대한 표준편차로 측정하며, 제로인은다음의 식으로 트래킹 에러를 계산합니다.
이때 TE는 펀드의 총위험(표준편차)이 커질수록 또한 결정계수가 작아질수록 커지게 됩니다. 또한, 펀드의 총위험은 주식의 편입비에 비례하여 커지는 경향을 보이므로, 주식편입비도 간접적으로 TE에 영향을 미치게 됩니다.
6) 샤프지수(Sharpe Ratio)
펀드의 위험 1단위에 대한 초과수익의 정도를 나타내는 지표입니다. 다시 말해서, 1이라는 위험을 부담하는 대신 얻은 대가, 즉 초과수익이 얼마인가를 측정하는 지표입니다. 따라서 샤프지수가 높을수록 투자성과가 성공적이라고 할 수 있습니다.
무위험 초과수익률 (즉, 수익률에서 무위험 수익률을 뺀 수익률)을 사용하는 이유는 위험을 부담함으로써 얻어지는 수익에서 의미있는 것은 무위험자산(전혀 위험을 부담하지 않는 자산)에 투자해서 얻는 수익을 초과하는 것뿐이기 때문입니다.
7) 수정샤프지수(Modified Sharpe Ratio)
샤프 지수의 경우, 펀드의 초과 수익률이 음의 값을 가지는 경우에는 해석할 수 없다는 문제를 가지고 있습니다. 즉, 다른 조건이 동일한 경우 수익률은 높을수록 그리고 위험은 낮을수록 좋은 성과를 나타내는 것으로 나타나야 하는데, 초과수익률이 음의 값을 가지는 경우에는 오히려 반대로 나타납니다.
이런 문제를 보완하기 위한 지표로서 초과수익률이 (+)인 경우 샤프지수와 같은 값을 갖게 되고 반대로 (-)인 경우 수익률은 높을수록 그리고 위험은 낮을수록 좋은 성과를 나타내기위해 초과수익률에 표준편차를 곱한 값을 사용합니다.
8) 트레이너 지수(Treynor Ratio)
펀드의 체계적 위험 1단위당 무위험 초과수익률을 나타내는 지표입니다. Sharpe는 무위험 초과수익에 기여하는 펀드의 위험으로 총위험인 표준편차를 사용한 반면, Treynor는 분산투자가 가능한 경우, 비체계적 위험은 투자수익에 기여할 수 없으며 체계적 위험만이 초과수익에 기여한다는 관점에서 펀드의 위험으로 체계적 위험인 베타()를 사용합니다.
9) 젠센의 알파(Jensen's Alpha)
펀드의 수익률이 균형상태에서의 수익률보다 얼마나 높은지를 나타내는 지표입니다. 다시 말해, 펀드 수익률에서 적정(or 기대)수익률을 뺀 값을 의미합니다. 따라서, Jensen's Alpha가 클수록 성공적인 투자 성과를 나타내는 것입니다.
위 식을 보면 Jensen's Alpha란 펀드가 취한 위험(=베타) 하에서 요구되는 기대수익률을 얼마나 초과했는가를 나타내는 것임을 알 수 있습니다.
10) 정보비율(IR : Information Ratio)
적극적인 투자활동의 결과 나타나는 초과수익률과 적극적인 활동에 따른 수익률의 표준편차의 비율을 말하는데, Reward-to-Variability Ratio(RVR)라고 부르기도 합니다. 이 비율이 높을수록 더 좋은 투자활동으로 판단합니다. 펀드의 벤치마크를 가정하는 경우 IR은 다음과 같이 표시됩니다.
11) 효용함수에 의한 확실성 등가(CE : Certainty Equivalence)
샤프 지수, 트레이너 지수 등은 각각의 장점에도 불구하고 펀드의 초과 수익률이 음의 값을 가지는 경우에는 해석할 수 없다는 문제를 가지고 있습니다. 즉, 다른 조건이 동일한 경우수익률은 높을수록 그리고 위험은 낮을수록 좋은 성과를 나타내는 것으로 나타나야 하는데, 이들 지표들은 초과수익률이 음의 값을 가지는 경우에는 오히려 반대로 나타납니다.
이러한 문제점을 해소할 수 있는 지표로 수익률과 위험의 관계를 나타내는 효용함수를 이용한 효용값(확실성 등가, 위험이 전혀 없는 수익률)을 사용할 수 있습니다. 투자자의 기본적인 특성(위험회피형)을 만족시키면서 가장 간단하게 사용할 수 있는 효용함수는 다음과 같은 위험과 기대수익의 선형함수로 표현할 수 있습니다.
Q1. 인터넷 사이트나 펀드 보고서를 보면 펀드 수익률 말고도 많은 숫자들이 있는데요. 이런 수치들으 어떤 쓰임새가 있는 건지 알려주세요.
펀드보고서의 수치가 구금하시다고요? 질문하나 할까요? 만일 100과 1이라는 숫자가 있다면 어떤 숫자를 선택하시겠습니까? 아마도 100을 선택할 가능성이 높겠죠. 하지만 이 100은 아무짝에 쓸모 없는 돌덩어리 개수이고 1은 금 덩어리 개수라면 이야기는 완전히 달라집니다.
이처럼 펀드 수익률 역시 마찬가지 입니다. 특정 운용기간 동안 같은 수준의 수익률을 낸 펀드라도 어떻게 수익을 냈느냐에 따라 달라집니다. 또 꾸준히 수익률을 올린 펀드와 수익과 손실 사이를 한껏 오르내린 펀드를 같게 평가할 수는 없을 것입니다.
단순한 수익률이 설명하지 못하는 내용을 보완하기 위해 위험을 고려한 여러 가지 수익률 지표가 개발됐습니다. 이러한 수치를 보고 펀드의 특성이나 스타일 등을 짐작할 수 있으며 다른 펀드와 비교해 어떤 펀드의 운용이 더 우수한가 판단할 수 있습니다.
Q2. 위험을 고려한 수익률 지표들이 많이 개발되었다고 했는데, 먼저 위험은 어떻게 알 수 있나요?
투자에서 위험이란 수익률의 변화 정도를 말합니다. 수익률의 변화가 크면 위험이 크다고 하고 변화가 작으면 위험이 작다고 말합니다. 특정 기간 동안 동일한 수익률을 달성한 두 가지 포트폴리오가 있다면 일반적으로 수익률의 오르내림이 낮았던, 즉 투자위험이 낮은 포트폴리오를 선호할 것입니다. 정기예금과 같이 확정 금리형 상품의 경우 투자결과를 미리 예측할 수 있기 때문에 위험이 거이 없는 투자라고 할 수 있습니다.
이러한 위험을 나타내는 수치로 여러 가지가 있지만 대표적으로 표준편차와 시장민감도(즉 베타)가 있습니다.
표준편차
표준편차는 펀드의 절대적인 위험수준을 나타내는 척도라고 할 수 있는데요. 가장 일반적으로 활용되고 있습니다. 즉 평균 수익률보다 얼마큼의 폭으로 수익률이 변동됐는가를 계산하는 데 예를 들어 평균수익률이 5%를 기록했는 데 표준편차가 20%라면 수익률은 -15%에서 +25%까지 변동할 수 있음을 과거 수익률 추이에서 보여주는 것입니다.
시장민감도(베타)
투자위험을 나타내는 또 다른 지표인 시장민감도 즉, 베타는 기준수익률이 벤치마크와 펀드 수익률 간의 상대적인 관계를 나타내는 지표인데요. 펀드 수익률이 벤치마크 변동에 대해 어느 정도 민감도를 가지고 있는 가를 나타냅니다. 베타 계수가 클수록 펀드의 수익률이 시장수익율 변동에 보다 민감하게 반응하는 것으로 해석할 수 있습니다. 다시 말하면 주식펀드의 베타계수가 1보다 크다면 코스피 지수가 10% 변동했을 때 펀드 수익률은 10% 이상 변동했음을 의미합니다.
Q3. 이렇게 측정된 위험을 고려한 수익률 지표에는 어떤 것들이 있습니까?
네. 위험을 감안한 수익률 지표로는 샤프지수와 트레이너, 정보비율, 젠센알파 등이 있습니다. 용어만 들어도 머리가 아프시죠? 외국에서 개발된 것들이라서 용어가 조금 어렵습니다만 어떤 원리이고 높은 게 좋은지 혹은 낮은게 좋은지 아신다면 나중에 펀드평가 사이트나 펀드평가 보고서를 보실 때 도움이 되실 겁니다.
샤프지수
공식을 보면, 펀드 수익률에서 무위험 수익률을 빼고 난 값을 펀드 위험으로 나누는 것입니다. 여기서 무위험 수익률이란 투자 위험을 부담하지 않고 얻을 수 있는 수익률로 부도 위험이 없는 국채 수익률이나 양도성예금증서(CD)금리 등을 사용합니다. 그리고 펀드위험은 표준편차를 이용하는 데 표준편차가 높을수록 펀드 수익률의 변동성이 높다는 것으 의미하죠.
결국 샤프지수란 위험 한 단위당 무위험보다 초과해 올린 수익률이 얼마인지를 나타낸 수치라고 할 수 있습니다. 따라서 샤프지수가 높을수록 투자성과가 우수하다고 평가할 수 있습니다.
트레이너
트레이너는 샤프와 비교해서 분모가 다른 것인데요. 샤프지수가 위험측정으 표준편차로 사용한 데 반해 트레이너는 시장위험인 베타를 사용한 평가척도입니다. 즉 분산 투자함으로써 어떤 종목을 선택했느냐에 따른 수익률 변동성을 제외하고 순수하게 시장위험 1단위당 얼마나 무위험자산보다 초과해 수익을 올렸는지 나타낸 수치라고 할 수 있습니다. 샤프지수와 마찬가지로 높을수록 우수한 성과라고 할 수 있겠죠.
트레이너 척도는 수많은 자산집단에 광범위하게 분산 투자한 대규모 연기금 등에 적합한 평가척도입니다. 개인투자자의 경우 분산 투자하는 데 한계가 있으므로 트레이너 척도보다는 샤프지수를 더 많이 사용합니다.
즉, 분사 투자함으로써 어떤 종모글 선택했느냐에 따른 수익률 변동성을 제외하고 순수하게 시장위험 1단위당 얼마나 무위험자산보다 초과해 수익을 올렸늕 나타낸 수치라고 할 수 있습니다. 샤프지수와 마찬가지로 높을수록 우수한 성과라고 할 수 있겠죠. 트레이너 척도는 수많은 자산집단에 광범위하게 분산 투자한 대규모 연기금 등에 적합한 평가척도입니다. 개인투자자의 경우 분산 투자하는 데 한계가 있으므로 트레이너 척도보다는 샤프지수를 더 많이 사용합니다.
정보비율
정보비율이란 펀드 수익률에서 종합주가지수나 채권지수와 같은 벤치마크이 수익률을 차감하고 펀드 수익률과 벤치마크 수익률 간의 추적오차로 나눠서 계산합니다.
여기서 추적오차란 투자기간 동안 펀드수익률과 벤치마크 수익률이 얼마나 차이를 보이면서 운용됐는가르 나타낸 값입니다. 결국 정보비율이 높으면 펀드성과가 우수하다고 할 수 있습니다. 즉, 정보비율이란 벤치마크 초과 위험 한 단위당 얼만큼의 벤치마크 초과 수익률을 올렸는가를 나타낸 수치입니다. 오늘날 펀드 운용은 무위험 자산을 초과하려고 하기 보다는 코스피지수 등과 같은 시장지수를 벤치마크로 해서 이를 초과하기 위해 운용한다는 점에서 샤프나 트레이너보다 정보비율이 보다 진일보한 척도라고 할 수 있습니다.
젠센알파
젠센알파는 간단히 말씀드린다면 펀드매니저가 종목을 얼마나 잘 선택해서 운용했느냐를 나타낸 평가척도라고 할 수 있습니다. 펀드의 수익률을 주식시장을 내다보고 주식편입비 조정을 잘해서 올린 결과와 저평가된 종목을 잘 골라서 얻은 결과로 분리한 다음 이중 종목선택 능력만을 나타낸 것입니다. 공식에서 보면 베타 즉 시장 위험이 0일 때 올린 성과가 알파인 셈이죠. 이 역시 알파가 높을수록 우수한 펀드라고 할수 있습니다.
이러한 위험관련 수치를 분석할 때 주의할 점은 무엇인가요?
펀드의 각종 평가수치를 보면 수익률, 샤프지수, 정보비율 등이 동일한 결과가 나오지 않는 경우가 많습니다. 정보비율로 평가했을 때는 1등인 펀드가 막상 샤프지수나 수익률은 1등이 아닙니다. 이러한 차이는 위험요소의 기준이 서로 다르기 때문입니다.
샤프지수는 변동성을 싫어하고 안정성을 중요시 하는 투자자가 주로 사용하며, 정보비율은 주식과 채권 등으로 전체적인 자산배분을 한 해당 펀드에 체계적으로 가입한 투자자에게 적합합니다. 보다 순수하게 펀드의 성과를 평가할 수 있다고 할 수 있습니다. 이러한 수치는 운용사나 펀드평가사 사이트에서 제공하기 때문에 쉽게 파악할 수 있습니다.
끝으로 이러한 수치가 펀드의 모든 것을 말해주지는 못하는 한계가 있습니다. 샤프지수니 정보비율이니 하는 모든 평가 수치가 결국은 과거의 펀드 수익률을 바탕으로 계산되기 때문입니다. 연말에 잠시 베스트 펀드로 뽑혀 주목 받았던 펀드가 다음 해에서는 곧 잊어지는 경우가 많은 것도 바로 이 같은 이유 때문입니다. 결국 투자할 펀드를 고를 때 사용하는 여러 가지 변수 중 하나 일 뿐이며 절대적인 기준이 될 수 없다는 점은 명심해야 합니다.
베타지수[Beta]
